Peluang Soal - Bahas

Materi pokok : Kaidah Perkalian, Permutasi, dan kombinasi

1.       10 orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik. Banyak cara pemilihan tersebut ada … cara.

1. 70                    b.80                  c. 120                           d. 360               e. 720

 

Pembahasan :

Ini adalah soal kombinasi : dimana

2.       Banyaknya bilangan antara 2000 dan 6000 yang dapat disusun dari angka 0,1,2,3,4,5,6,7, dan tidak ada angka yang sama adalah ….

a.       1680                 b.1470              c. 1260                         d.1050              e. 840

Pembahasan :

Soal ini diselesaikan menggunakan kaidah perkalian :

840

Karena yag diminta adalah bilangan ribuan, maka terdapat 4 tempat yag bisa diisi yaitu kolom ribuan, ratusan, puluhan dan satuan

4

7

6

5

Dari 8 angka yang tersedia yaitu 0,1,2,3,4,5,6, dan 7, maka :

Pada tempat ribuan ada 4 angka yg bisa dipilih yaitu 2,3,4,5

Pada tempat ratusan ada 7 angka yg bisa dipilih ( karena ada 8 angka sedangkan 1 angka telah dipakai pada tempat ribuan maka sisa agka yang terpakai ada 7 )

Pada tempat puluhan ada 6 angka yg bisa dipilih

Pada tempat satuan ada 5 angka yg bisa dipilih

Maka banyaknya bilangan : 4 x 7 x 6 x 5 = 840

3.       Dari kota A ke kota B dilayani oleh 4 bus dan dari B ke C oleh 3 bus. Seseorang berangkat dari kota A ke kota C melalui B kemudian kembali lagi ke A juga melalui B. Jika saat kembali dari C ke A, ia tidak mau menggunakan bus yang sama, maka banyak cara perjalanan orang tersebut adalah ….

a.       12                     b. 36                 c.72                  d.96                  e.144

Pembahasan :

                  Rute Pergi

 

                                                                 

Rute Kembali

Banyaknya rute = 4 x 3 x 2 x 3 = 72

 

4.       Banyak garis yang dapat dibuat dari 8 titik yang tersedia, dengan tidak ada 3 titik yang segaris adalah...

a.       336       b.168                c. 56                 d. 28                 e. 16

Pembahasan :

Ini adalah soal kombinasi : dimana

Materi pokok : Peluang dan Kejadian Majemuk

5.       Dalam kantong I terdapat 5 kelereng merah dan 3 kelereng putih, dalam kantong II terdapat 4 kelereng merah dan 6 kelereng hitam. Dari setiap kantong diambil satu kelereng secara acak. Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II adalah ….

a.       ³⁹/₄₀

b.       ⁹/₁₃

c.       ¹/₂

d.       ⁹/₂₀

e.       ⁹/₄₀

Pembahasan :

P ( A ∩ B ) = P(A) x P(B)

                  =

Ket :           P(A) =  ( ada 3 kelereng putih dari 8 kelerenng yag ada di kantong I )

P(B) =  ( ada 6 kelereng hitam dari 10 kelerenng yag ada di kantong II )

6.       A,B,C, dan D akan berfoto secara berdampingan. Peluang A dan B selalu berdampingan adalah ….

a.       ¹/₁₂

b.       ¹/₆

c.       ¹/₃

d.       ¹/₂

e.       ²/₃

Pembahasan :

            Karena A dan B selalu berdampingan maka hanya ada 3 susunan yang ada, yaitu AB, C, dan D. Sehingga susunan yang mungkin terjadi adalah ₃P₃ = = 3 . 2 . 1 = 6, ( selain AB, C, D susunan lain yang mungkin adalah BA, C, D, dengan cara yang sama didapat susunan yang ada juga 6 )

Sehingga jumlah semua susunan yang mungkin adalah 6 + 6 = 12           

 

n(A) = 12

n(S) = ₄P_{4 =} = 4 . 3 . 2 . 1 = 24

P(A) =             

7.       Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 4 bola biru, dan 3 bola kuning. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus secara acak, peluang terambil  2 bola merah dan 1 bola biru adalah ….

a.       ¹/₁₀

b.       ⁵/₃₆

c.       ¹/₆

d.       ²/₁₁

e.       ⁴/₁₁

Pembahasan :

n(A) = banyaknya muncul kejadian 2 bola merah dan 1 bola biru

n(S) = banyaknya muncul kejadian terambilnya 3 bola

n(A) = ₅C₂ x ₄C₁ =

n(A) = ₁₂C₃=

P(A) =

 

8.       Dalam suatu populasi keluarga dengan tiga orang anak, peluang keluarga tersebut mempunyai paling sedikit dua anak laki – laki adalah ….

a.       ¹/₈

b.       ¹/₃

c.       ³/₈

d.       ¹/₂

e.       ^¾

Pembahasan :

Susunan yang mungkin jika sebuah keluarga memiliki 3 orang anak

PPP           PLL

PPL            LLL

PLP            LLP

LPP            LPL

n(A) = susunan palig sedikit memiliki 2 orang anak laki2x = 4

n(S) = susunan keluarga yang terdiri dari 3 anak

P(A) =

 

9.       Dua buah dadu dilempar bersama – sama. Peluang munculnya jumlah mata dadu 9 atau 10 adalah ….

a.       ⁵/₃₆

b.       ⁷/₃₆

c.       ⁸/₃₆

d.       ⁹/₃₆

e.       ¹¹/₃₆

Pembahasan :

Susunan munculnya jumlah mata dadu 9 = (3,6), (4,5), (5,4), (6,3)

n(9) = 4

Susunan munculnya jumlah mata dadu 10 = (4,6), (5,5), (6,4)

n(10) = 3

n(S) = susunan jumlah mata dadu pada pelemparan 2 buah dadu = 36

10.   Sebuah dompet berisi uang logam, 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan rupiah. Dompet yag lain berisi uang logam 1 keping lima ratusan dan 3 keping ratusan rupiah. Jika sebuah uang logam diambil secara acak dari salah satu dompet, peluang untuk mendapatkan uang logam ratusan rupiah adalah ….

a.       ³/₅₆

b.       ⁶/₂₈

c.       ⁸/₂₈

d.       ²⁹/₅₆

e.       ³⁰/₅₆

(Ini caranya sama dengan no 5, dicoba ya !)

11.   Suatu kelas terdiri dari 40 orang. Peluang seorang siswa lulus tes matematika adalah 0,4. Peluang seorang siswa lulus fisika adalah 0,2. Banyaknya siswa yang lulus tes matematika atau fisika adalah … orang.

a.       6                      b. 7                   c. 14                 d. 24                 e. 32

Pembahasan :

FH = Px n

                   = 0,6 x 40 = 24

 

12.   Kotak I berisi 3 bola merah dan 2 bola putih, Kotak II berisi 3 bola hijau dan 5 bola biru. Dari masing – masing kotak diambil 2 bola sekaligus secara acak. Peluang terambilnya 2 bola merah dari kotak I dan 2 bola biru dari kotak II adalah ….

a.       ¹/₁₀

b.       ³/₂₈

c.       ⁴/₁₅

d.       ³/₈

e.       ⁵⁷/₁₁₀

Ini sama dengan no 5, dicoba ya ! ( untuk menentukan peluangnya lihat no 7 )

13.   Suatu kelas terdiri dari 40 siswa. 25 siswa gemar matematika, 21 siswa gemar IPA, dan 9 siswa gemar matematika dan IPA. Peluang seorang tidak gemar matematika maupun IPA adalah ….

a.       ²⁵/₄₀

b.       ¹²/₄₀

c.       ⁹/₄₀

d.       ⁴/₄₀

e.       ³/₄₀

Pembahasan :

Dari gambar diatas terlihat jelas :

Siswa gemar matematika : 25

Siswa gemar IPA: 21

Siswa gemar matematika dan IPA: 9

Siswa tidak gemar matematika atau IPA : 3

P(A) =